PARADOXES AND DIFFICULTIES ASSOCIATED TO THE USE OF NONLINEAR SORPTION ISOTHERMS ON THE NUMERICAL MODELING OF CONTAMINANT TRANSPORT IN GROUNDWATER

Resumo

Isotermas de adsorção são extensivamente utilizadas na modelagem da interação de
contaminantes de águas subterrâneas com a matriz porosa, bem como na predição do transporte
destes contaminantes na sub-superfície. Isotermas não-lineares podem freqüentemente descrever
melhor a adsorção em faixas de concentração mais amplas do que a isoterma linear. Apesar de a
formulação matemática de modelos de transporte que empregam isotermas não-lineares ser
razoavelmente simples, a solução por elementos finitos destes modelos pode sofrer de algumas
dificuldades devido ao efeito não-linear da inclinação (derivada) da curva isoterma. A solução do
problema de Freundich é particularmente difícil de lidar-se numericamente e apresenta alguns
paradoxos conceituais. Este artigo discute os paradoxos físicos e as dificuldades numéricas
encontradas na modelagem do transporte com adsorção não-linear. A literatura relevante no campo
da matemática aplicada é aqui revisada e interpretada no âmbito da prática da engenharia ambiental,
ajudando assim a identificar as causas das dificuldades na solução numérica destes modelos. Em
seguida, são analisadas as dificuldades numéricas encontradas em abordagens alternativas de
solução por elementos finitos (Galerkin) deste modelo de transporte na formulação baseada no
campo concentração apenas. Demonstra-se aqui que a abordagem traditional demanda o uso de um
limitante numérico para a máxima inclinação da isoterma. Contudo, esta abordagem resulta em
predições errôneas e não conservadoras no caso de um cenário de contaminação de águas
subterrâneas. Um esquema numérico iterativo baseado na secante da curva isoterma (esquema fecs),
ao invés da derivada analítica, é essencial para o cálculo da inclinação da isoterma no temo de
massa da equação de transporte. Um exemplo encontrado na literatura do transporte de um soluto
orgânico utilizando diferentes isotermas que ajustam bem um conjunto de dados de adsorção foi
avaliado com respeito às respectivas conclusões, utilizando o modelo de transporte que conserva
massa desenvolvido neste trabalho. O presente estudo também ressalta a importância de utilizar-se uma expansão não-tradicional apropriada para o termo de massa, de forma a encontrar uma solução
adequada na modelagem do transporte de um contaminante sujeito a isotermas de adsorção nãolineares.
A abordagem tradicional resulta em resultados incorretos, que podem levar à superestimativa
to tempo de chegada de uma frente de contaminação e à perda significativa de massa de
contaminante nas predições de modelos de transporte.